Practica por temas

Halla el máximo y el mínimo absolutos de la función $$f(x) = \frac{\pi}{2} x + \sen(\pi x)$$ en el intervalo cerrado $[0, 3/2]$.

Dadas las funciones $f(x) = x^3$ y $g(x) = 4x$:

Sea la función $$f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 1)^3 & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Una hoja de papel tiene que contener $18\,\text{cm}^2$ de texto. Los márgenes superior e inferior han de tener $2\,\text{cm}$ cada uno y los laterales $1\,\text{cm}$. Calcula las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo.

Discute y resuelve, según los valores del parámetro real $m$, el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} mx + y + z = 1, \\ x + my + z = m, \\ x + y + mz = m^2. \end{cases}$$