Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = a + b \cos(x) + c \operatorname{sen}(x)$$ Halla $a, b$ y $c$ sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{2}$ una recta tangente horizontal con $y = 1$ y que la recta $y = x - 1$ corta a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Sea $$f(x) = x e^{-ax}$$

Utilizando el cambio de variable $1 + x^2 = t^2$, calcule una primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^2}}$ que cumpla $F(0) = 0$.

Dada la función $$f(x) = \frac{-x}{4 - x^2}$$

Calcula $\int_{0}^{\pi} x^2 \operatorname{sen}(x) dx$.