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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT14

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Calcula aa con 0<a<10 < a < 1, tal que a1ln(x)xdx+2=0\int_{a}^{1} \frac{\ln(x)}{x} dx + 2 = 0 (ln\ln denota la función logaritmo neperiano).
Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT12

Ejercicio 4 · Opción C

4Opción C
2 puntos
Para x1x \geq 1, considere la función f(x)=x1f(x) = \sqrt{x - 1}.
a)1 pts
Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)f(x) en el punto de abscisa igual a 10.
b)1 pts
Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de f(x)f(x), la recta de ecuación x=5x = 5 y el eje OX.
Matemáticas IICanariasPAU 2014ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcular las integrales indefinidas siguientes:
a)0,75 pts
5(3x1)2dx\int \frac{5}{(3x - 1)^2} dx
b)1 pts
x+41x2dx\int \frac{x + 4}{\sqrt{1 - x^2}} dx
c)0,75 pts
(x+1)32xdx\int \frac{(x + 1)^3}{2x} dx
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT14

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Obligatorio
Sea f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} la función definida por f(x)=x3+1x2+1f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}. Calcula una primitiva de ff cuya gráfica pase por el punto (0,5)(0, 5).
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2022OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Cuarta parte

Responde solo a uno de los dos ejercicios.

Calcula 7x+13(x+1)(x2x2)dx\int \frac{7x + 13}{(x + 1)(x^2 - x - 2)} \, dx.