Practica por temas

Calcula, si existe, el valor de $m$ para que $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x + mx^2 - 1}{\sen(x^2)} = 3$.

Calcula los valores de $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ para que la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tenga un punto de inflexión en el punto $(0, 5)$ y la tangente a su gráfica en el punto $(1, 1)$ sea paralela al eje $x$.

Calcula $\int_{1}^{e} \sqrt{x} \ln x \, dx$. (Nota: $\ln = \text{logaritmo neperiano}$)

Determinar el valor de $a$ sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -1$ es 10. Dar la expresión de la función.

Para el valor $a = 0$, estudiar el dominio y las asíntotas de la función $f(x)$.