Practica por temas

En una fábrica de pinturas, las latas que se utilizan para envasar la pintura tienen forma cilíndrica y una capacidad de $20$ litros. Halla las dimensiones del cilindro, con tapas, para que la chapa empleada en su construcción sea mínima.

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f(x) = \frac{x - 4}{x^2 - 4}$ y calcular sus máximos y sus mínimos.

El radio de un pistón se distribuye según una distribución normal de media $5$ cm y desviación típica de $0{,}01$ cm.

Calcula el determinante de $(A + B)^3$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{\ln(x)}{2x}$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) y sea $F$ la primitiva de $f$ tal que $F(1) = 2$.