Practica por temas

Dada la función $f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 9}}{x - 1}$, se pide:

Comprueba que la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 2 & \text{si } x \leq 2 \\ 6 - 2x & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ está definida y es continua en todo $\mathbb{R}$. Encuentra sus extremos relativos y absolutos en el intervalo $[-1, 3]$.

Sea $f(x)$ una función positiva en el intervalo $[1, 5]$, así $f(x) \geq 0$ para $1 \leq x \leq 5$. Si el área limitada por $f(x)$, el eje de abscisas (eje $x$) y las rectas $x = 1$ y $x = 5$ es igual a $6$, calcula el área del recinto limitado por la función $G(x) = f(x) + 2$ y las mismas rectas.

Determina la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ sabiendo que es derivable, que su función derivada cumple $$f'(x) = \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 0)$.