Practica por temas

Se considera el sistema $\begin{cases} x + ay - z = 2 \\ 2x + y + az = 0 \\ x + y - z = a + 1 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide:

Sea la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2}$.

Calcule, utilizando la fórmula de integración por partes, una primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = x^2 e^{-x}$ que cumpla $F(0) = 0$.

Feu un dibuix del recinte limitat per les corbes y₁(x) = 1/x, y₂(x) = 4x i y₃(x) = (1/4)x, per als valors de x positius. (4 punts) Calculau l'àrea d'aquest recinte. (6 punts)

Calcule los máximos y mínimos relativos de la función $f(x) = x^3 - 3x - 2$, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y haga un esbozo de su gráfica para $x$ entre $-3$ y $3$.