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Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = -x^2 + 2x + 3$.

En un hospital de las Islas Canarias, un equipo de investigación está analizando cómo se metaboliza en sangre un nuevo medicamento llamado Metabolix, utilizado para tratar infecciones bacterianas. La concentración residual del fármaco en el plasma sanguíneo, denotada como $f(x)$ (medida en miligramos por litro, mg/L), depende del tiempo transcurrido $x$ (en horas) desde su administración. El estudio indica que el medicamento sigue dos fases diferenciadas: • Fase de absorción: En las primeras dos horas, el fármaco se distribuye por el organismo. • Fase de eliminación: A partir de la segunda hora, el fármaco empieza a eliminarse. Este comportamiento se modeliza mediante la siguiente función matemática: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 6x + 11 & \text{si } 0 \leq x < 2 \\ \frac{9}{\sqrt{5x - 1}} & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = \sqrt{x - 1}$ y la recta horizontal $y = k$, con $k > 0$;

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El $60\%$ de los coches blancos más el $50\%$ de los coches negros representan el $30\%$ de los coches vendidos. El $20\%$ de los coches blancos junto con el $60\%$ de los coches negros y el $60\%$ de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determina el número de coches vendidos de cada color.

Calcula la integral definida $$\int_{0}^{\frac{\pi^2}{4}} \frac{\cos \sqrt{x}}{2} dx$$