Practica por temas

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} 2x + 4y + 4z = 4k - 7 \\ 2x - ky = -1 \\ -2x = k + 1 \end{cases}$$

La función $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ es creciente en el intervalo $(-\infty, 1)$ y decreciente en el intervalo $(1, \infty)$. Además, la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 2$ es perpendicular a la recta de ecuación $y = x + 2$ y $f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sen x}{x}$. Calcula los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$.

Dada la curva $y = \frac{1}{3 + x^2}$.

La Núria té un jardí rectangular i vol fer-hi un tancat (rectangular o quadrat) de 8 m² per al seu gos. Ha pensat de posar el tancat tocant al mur del jardí, tal com es mostra a la figura de la dreta, per estalviar-se així un dels quatre costats. El preu de la tanca que vol fer servir és de 2,5 €/m.

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln(x)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano, y los puntos de su gráfica $A(1, 0)$ y $B(e, 1)$.