Practica por temas

Calcule la siguiente integral: $\int (\sqrt{x} \cdot \ln^2 x) \, dx$

Las edades de Juan, Miguel y Gabriel suman 70 años. La edad de Juan, el doble de la edad de Miguel y el triple de la edad de Gabriel suman 160 años y la edad de Gabriel iguala a la suma de las edades de Juan y Miguel.

Dibujar la región encerrada entre las parábolas $f(x) = x^2 - 2x + 1$ y $g(x) = -x^2 + 5$ y calcular el área de dicho recinto.

Calcula $\int \frac{x}{1 + \sqrt{x}} dx$ (sugerencia: $t = \sqrt{x}$).

Se da el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} (1 - \alpha)x + (2\alpha + 1)y + (2\alpha + 2)z = \alpha \\ \alpha x + \alpha y = 2\alpha + 2 \\ 2x + (\alpha + 1)y + (\alpha - 1)z = \alpha^2 - 2\alpha + 9 \end{cases}$$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: