Practica por temas

La curva $y = \sqrt[3]{x}$ y las rectas $x = 8$ e $y = 1$ limitan un recinto cerrado finito en el plano.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = x|x - 1|$. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de dicha función y su recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$.

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y - z = -4 \\ 3x + ay + z = a - 1 \\ 2x + ay = -2 \end{cases}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -4x^2 + a$, siendo $a > 0$ un número real. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$. Calcula $a$ sabiendo que el área del recinto es $18$.

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x) = xe^{-x}$ y el eje de abscisas cuando $x$ varía en el intervalo $[-1, 0]$.