Practica por temas

Se sabe que la función $f(x) = Ax^4 + Bx^2 + C$ tiene un extremo relativo cuando $x = 1/2$ y la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 1$ es $y = 6x - 2$. **(a) (1,5 p)** Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$. **(b) (1 p)** Encuentra todos los extremos relativos de la función $f$ y razona si son máximos o mínimos.

Con una cuerda de $2$ metros queremos construir un cuadrado de lado $l$ y un círculo de radio $r$ de modo que la suma de sus áreas sea mínima. ¿Cuánto deben medir $l$ y $r$?

Resolver la siguiente integral: $$\int \frac{x^2 + 5}{x^3 - 2x^2 + x} dx$$

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x^2 + 1)e^x$.