Practica por temas

Dentro de un estudio sobre la brecha que existe en el acceso de las mujeres a las carreras del ámbito de las STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) se está analizando el caso de Teruel. La Universidad de Zaragoza cuenta con 3 centros en Teruel: la Facultad de Ciencias Sociales, la Escuela Universitaria Politécnica y la Escuela Universitaria de Enfermería. En el curso 2024-2025 se matricularon en esos centros 1550, 250 y 150 estudiantes, respectivamente. Además, en la Facultad de Ciencias Sociales el 74 % de los estudiantes son mujeres, en la Politécnica lo son solo el 18 % y en Enfermería el 76 %. Colabora con el estudio y contesta las siguientes preguntas:

En una urna hay 12 bolas rojas, 8 bolas blancas y 5 bolas azules. Se realiza el experimento aleatorio de extraer dos bolas, consecutivamente y sin devolución a la urna. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

Considera la función $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $F(x) = \int_{0}^{x} \operatorname{sen}(t^2) \, dt$. Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{x F(x)}{\operatorname{sen}(x^2)}$.

Calcula justificadamente el siguiente límite $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[ \sqrt{x^2 + 5} - (x + 2) \right].$$

Calcula un número positivo $a$, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación $y = \frac{1}{2}x^2$ y las dos rectas horizontales de ecuaciones $y = a$ e $y = 2$, tenga un área de $\frac{14}{3}$ unidades cuadradas.