Matemáticas II · Baleares 2021

Considera las matrices: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$$

Una empresa fabrica tres tipos de bombilla: A, B y C. La bombilla tipo A tiene 10 puntos LED, la tipo B tiene 20 puntos LED, y la tipo C tiene 50 puntos LED. El nombre de bombillas de 10 puntos LED fabricadas diariamente es $\lambda$ veces el número de bombillas de 50 puntos LED. A la empresa le interesa saber cuántas bombillas de cada tipo puede fabricar diariamente.

Considera la función $f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{ax} - 1}{2x} & \text{si } x \neq 0, \\ b & \text{si } x = 0. \end{cases}$$

El número de individuos de una población en un determinado instante de tiempo, $t$, expresado en millones de individuos, viene dado por la función $$P(t) = \frac{15 + t^2}{(t + 1)^2},$$ donde la variable real $t \geq 0$ mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000.

Dadas las rectas (I) $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{3}$ (II) $\begin{cases} x + y = 1 \\ x - z = 0 \end{cases}$

Dados los puntos $$P = (1, 0, 1), \quad Q = (1, 1, 0), \quad \text{y} \quad R = (0, 1, 1).$$

En una urna hay 12 bolas rojas, 8 bolas blancas y 5 bolas azules. Se realiza el experimento aleatorio de extraer dos bolas, consecutivamente y sin devolución a la urna. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

La altura de las personas de una clase se distribuye según una normal de media $160\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Calcula la probabilidad de que, escogida al azar una persona de la clase, su altura: