Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 2$ y $g(x) = x$.

Sea $f: (-\infty, 1) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \begin{cases} x + 2e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ a\sqrt{b - x} & \text{si } 0 < x < 1 \end{cases}$

De entre todos los rectángulos de área $25\,\text{cm}^2$, determina las dimensiones de aquel en el que el producto de las longitudes de sus dos diagonales sea el menor posible.

Sea $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $g(x) = -x^2 + 6x - 5$.

Se sabe que la derivada de una función $f$ es $f'(x) = (x + 1) \cdot (x^2 - 4)$.