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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT11

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque con optatividad 3Optatividad 3

Resuelva el ejercicio 6 o el ejercicio 7.

Calcula aa y bb sabiendo que limx0xsen(x)+a(ex1)+sen(x)bx2+xsen(x)=1\lim_{x \to 0} \frac{x \operatorname{sen}(x) + a(e^x - 1) + \operatorname{sen}(x)}{bx^2 + x - \operatorname{sen}(x)} = 1
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010OrdinariaT11

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Calcula limx0exesenxx2\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{\operatorname{sen} x}}{x^2}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcula 01x22x22x4dx\int_{0}^{1} \frac{x^2}{2x^2 - 2x - 4} dx
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2018OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Dada la función f(x)=x23x24f(x) = \frac{x^2 - 3}{x^2 - 4} se pide:
a)0,5 pts
Hallar las asíntotas de ff.
b)1 pts
Hallar los intervalos donde es creciente y donde es decreciente.
c)0,5 pts
¿Tiene extremos la función ff? En caso afirmativo ¿en qué puntos?
Matemáticas IIAragónPAU 2011OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x2+2x2f(x) = \frac{x^2 + 2}{x - 2}.
a)0,5 pts
Calcular su dominio.
b)1 pts
Obtener sus asíntotas.
c)1 pts
Estudiar sus puntos de corte con los ejes y analizar si es una función par.