Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de $y = -x^2 + 1$ y las rectas tangentes a esta parábola en los puntos de corte de la parábola con el eje OX. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).

La probabilidad de que un coche de carreras sufra un reventón en un neumático durante una competición es de $0{,}04$. En una competición en la que participan $10$ coches:

Dada la función $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$. Se pide:

9º) Los resultados publicados en diciembre de 2019 sobre la aplicación de la vacuna M72 en Sudáfrica, Kenia y Zambia revelaron que la probabilidad de quedar protegido contra la tuberculosis pulmonar activa es de 0,54. Se aplica la vacuna a un grupo de 3.289 adultos. $a)$ Identifica la distribución correspondiente al número de adultos que quedan protegidos, y determina sus parámetros. $b)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en 1.800 adultos. $c)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en menos de 1.700 adultos.

Calcular las integrales indefinidas $I$ y $J$ explicando los métodos usados para su resolución. $$I = \int x \cos(2x) \, dx, \quad J = \int \frac{dx}{x^2 + 2x - 3}$$