Practica por temas

Tenemos dos urnas con bolas de colores. La urna A contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 4 bolas azules. La urna B contiene 2 bolas verdes, 2 bolas rojas y 3 bolas azules. Se saca, al azar, una bola de la urna A y se mete en la urna B. Posteriormente se saca una bola de la urna B. **(a) (0,5 p)** Realiza el correspondiente diagrama de árbol. **(b) (0,75 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde. **(c) (0,5 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde sabiendo que la bola extraída de la urna A ha sido roja. **(d) (0,75 p)** Sabiendo que la bola extraída de la urna B es verde, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A haya sido roja.

Las páginas de un libro deben tener cada una $600\,\text{cm}^2$ de superficie, con unos márgenes alrededor del texto de $2\,\text{cm}$ en la parte inferior, $3\,\text{cm}$ en la parte superior y $2\,\text{cm}$ a cada lado. Calcule las dimensiones de la página que permiten la superficie impresa más grande posible.

De todos los números positivos $x$ e $y$ tales que $x + y = 10$ encontrar aquellos para los que el producto $P = x^2 y$ sea máximo.

Considera las siguientes funciones: $y = 3x - x^2$ ; $y = x - 3$

Sea $R$ el recinto del plano limitado por las curvas $y = x(3 - x)$ y por $y = x^2$. Dibujar $R$ y calcular su área.