Practica por temas

Se sabe que el 30% de una población de la Comarca Villuercas-Ibores-Jara ve el programa de televisión "La Revuelta". La productora El Terrat, empresa encargada de llevar a cabo dicho programa, decide llamar por teléfono, al azar, a 10 personas de esa población: a) Calcula la probabilidad de que estuvieran viendo el programa más de 8 personas. (0,75 puntos) b) Calcula la probabilidad de que estuvieran viendo el programa alguna de las 10 personas. (0,75 puntos) c) Se sabe que, en la misma población, el 35% ve el programa "El Hormiguero" y se sabe también que el 40% no ve ninguno de los dos. Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que vea los dos programas? (1 punto)

Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta $80$ euros/metro y la de los otros lados $10$ euros/metro, halla las dimensiones del campo de área máxima que puede vallarse con $28\,800$ euros.

Enuncia el teorema de Rolle. Encuentra los ceros de la primera derivada de la función $f(x) = x^3 - 12x + a$. Usa finalmente la información previa para probar que, con independencia del valor de $a$, la ecuación $x^3 - 12x + a = 0$ no tiene dos soluciones distintas en el intervalo $[-2, 2]$.

Sean las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = a$, con $a \in \mathbb{R}, a > 0$. Calcula el valor del parámetro $a$ para que el área encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x)$ y $g(x)$ sea $\frac{32}{3}$.

Una imprenta debe diseñar un cartel con $18\,\text{m}^2$ de área para texto y además, con margen superior $3\,\text{cm}$, inferior $2\,\text{cm}$ y márgenes laterales $4\,\text{cm}$ cada uno.