Matemáticas II · Cantabria 2022

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $t$. $$\begin{cases} tx + y - 2z = 0 \\ x + y - tz = -1 \\ x + y + z = t \end{cases}$$

Una imprenta debe diseñar un cartel con $18\,\text{m}^2$ de área para texto y además, con margen superior $3\,\text{cm}$, inferior $2\,\text{cm}$ y márgenes laterales $4\,\text{cm}$ cada uno.

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Considere el triángulo de vértices $A = (1, 1, 3)$, $B = (5, -3, 1)$ y $C = (3, 1, 5)$.

En un almacén, el peso de los contenedores sigue una distribución normal con media $100\,\text{kg}$ y desviación típica $10\,\text{kg}$. Cada contenedor se carga individualmente en un montacargas, que tiene una capacidad de $115\,\text{kg}$. Si el peso del contenedor supera dicha capacidad, salta una alarma. Se coloca en el montacargas un contenedor escogido al azar.

Sean las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Considere la función $f(x) = x^2 e^{-x}$.

Los puntos $A = (2, 0, 0)$ y $B = (-1, 12, 4)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice se encuentra en la recta $$r = \begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}$$

En una urna hay 4 bolas, una de ellas blanca y las otras tres negras. Sacamos una bola al azar sin devolverla a la urna y sacamos una segunda bola también al azar.