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Matemáticas IILa RiojaPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
La edad media de un jugador de la NBA sigue una distribución normal de media 2727 años y desviación típica 55 años. Si se elige un jugador al azar, halla
i)1 pts
la probabilidad de que su edad sea superior o igual a 3131 años;
ii)1 pts
la probabilidad de que su edad esté entre 2121 y 3131 años.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2025ExtraordinariaT12

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Responda a 3.1 o 3.2 (solo uno).

Responda uno de estos dos apartados: 3.1. o 3.2.
3.1)2,5 pts
Responda a las dos cuestiones siguientes:
3.1.1)
Enuncie el teorema del valor medio del cálculo diferencial.
3.1.2)
Calcule excos(3x)dx\int e^x \cos(3x) \, dx.
3.2)2,5 pts
Dada la función f(x)={xe4x11+xsi x<0ln(1+x)1+xsi x0f(x) = \begin{cases} \frac{xe^{4x}}{11+x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{\ln(1+x)}{1+x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}, se pide responder a las siguientes cuestiones:
3.2.1)
Estudie la continuidad de la función f(x)f(x) en x=0x = 0.
3.2.2)
Estudie la derivabilidad de la función f(x)f(x) en x=0x = 0.
3.2.3)
Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)f(x) en x=1x = -1.
Matemáticas IICanariasPAU 2023OrdinariaT12

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Bloque 1.- Análisis

Seleccione solo una pregunta del bloque.

Se quiere construir una Casa de la Juventud de 240m2240\,\text{m}^2 de superficie, que estará rodeada por una zona ajardinada con las dimensiones de la imagen. Si se quiere minimizar la superficie total de la zona ajardinada, ¿qué dimensiones debe tener la Casa de la Juventud? ¿Cuál es el área de la zona ajardinada?
Plano de la Casa de la Juventud con márgenes de jardín: 3m en los lados superior, inferior e izquierdo, y 7m en el lado derecho.
Plano de la Casa de la Juventud con márgenes de jardín: 3m en los lados superior, inferior e izquierdo, y 7m en el lado derecho.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2017OrdinariaT12

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Con una chapa metálica de 8×58 \times 5 metros se desea construir, cortando cuadrados en las esquinas, un cajón sin tapa de volumen máximo. Halla razonadamente las dimensiones de dicho cajón.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2012ExtraordinariaT2

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
Calcula el área de la región limitada por la función f(x)=lnxf(x) = \ln x, la recta tangente a f(x)f(x) en x=ex = e y el eje de abcisas.