Practica por temas

De todos los números positivos $x$ e $y$ tales que $x + y = 10$ encontrar aquellos para los que el producto $P = x^2 y$ sea máximo.

Sea $\theta$ el ángulo formado por los vectores $\vec{u} = (\lambda, 1, 0)$ y $\vec{v} = (1, \mu, 0)$ donde $\lambda$ y $\mu$ son números reales.

Sea $\{e_1, e_2, e_3\}$ una base de $\mathbb{R}^3$, de modo que los vectores son unitarios y forman entre sí ángulos de $60^\circ$. Dados los vectores $u = e_1 + e_2$ y $v = e_1 - e_2 + e_3$:

Un agricultor dispone de $120$ metros de valla para delimitar una parcela con forma de pentágono. Los vértices del pentágono se nombrarán consecutivamente como $A, B, C, D$ y $E$. Se sabe que $A, B, D$ y $E$ forman un rectángulo, y que el punto $C$ se encuentra en el exterior de este rectángulo, formando un triángulo equilátero con los puntos $B$ y $D$. ¿A qué distancia del vértice $A$ el agricultor debe ubicar los vértices $B$ y $E$ si quiere que la parcela tenga la mayor área posible?