Practica por temas

Los puntos $P \equiv (0, -1, 3)$, $Q \equiv (3, 0, 1)$ y $R \equiv (2, 3, 3)$ son tres vértices de un rombo. Encuentra el cuarto vértice.

Un equipo de ingenieros realiza pruebas de consumo de un nuevo vehículo híbrido. El gasto en litros de combustible por cada 100 kilómetros en función de la velocidad, medida en decenas de kilómetros por hora, es $$c(v) = \begin{cases} \frac{5v}{3} & \text{si } 0 \leq v < 3 \\ 14 - 4v + \frac{v^2}{3} & \text{si } v \geq 3 \end{cases}$$

Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a $$r \equiv \begin{cases} 3x - y - z + 2 = 0 \\ 5x - 2y - z - 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y a} \quad s \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}$$

Dadas las rectas $r \equiv \begin{cases} x - y = 1 \\ y + z = 1 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$, se pide: