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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3033 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMadridPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dado el punto A(1,0,−1)A(1, 0, -1), la recta r≡x−1=y+1=z−22r \equiv x - 1 = y + 1 = \frac{z - 2}{2} y el plano π≡x+y−z=6\pi \equiv x + y - z = 6, se pide:
a)0,75 pts
Hallar el ángulo que forman el plano π\pi y el plano perpendicular a la recta rr que pasa por el punto AA.
b)0,75 pts
Determinar la distancia entre la recta rr y el plano π\pi.
c)1 pts
Calcular una ecuación de la recta que pasa por AA, forma un ángulo recto con la recta rr y no corta al plano π\pi.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010ExtraordinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1,75 pts
Discute, según los valores del parámetro λ\lambda, el siguiente sistema de ecuaciones {−x+λy+z=λλx+2y+(λ+2)z=4x+3y+2z=6−λ\begin{cases} -x + \lambda y + z = \lambda \\ \lambda x + 2y + (\lambda + 2)z = 4 \\ x + 3y + 2z = 6 - \lambda \end{cases}
b)0,75 pts
Resuelve el sistema anterior para λ=0\lambda = 0.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2013OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sean el punto P(−1,2,0)P(-1, 2, 0) y el plano π:2x−3y+z=8\pi: 2x - 3y + z = 8. Calcule:
a)0,5 pts
Las ecuaciones de una recta que pase por el punto PP y sea perpendicular al plano π\pi.
b)0,5 pts
La distancia dd del punto PP al plano π\pi.
c)1,5 pts
La ecuación de otro plano, paralelo a π\pi y distinto de él, que diste de PP la misma distancia dd.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Sea π\pi el plano determinado por los puntos A(1,0,0)A(1, 0, 0), B(0,1,0)B(0, 1, 0) y C(0,0,λ)C(0, 0, \lambda), siendo λ\lambda un número real, y sea rr la recta dada por r≡{y−z=3−x+2y=3r \equiv \begin{cases} y - z = 3 \\ -x + 2y = 3 \end{cases}
a)1,25 pts
Halla la ecuación del plano que pasa por AA y contiene a rr.
b)1,25 pts
Estudia la posición relativa de rr y π\pi según los valores de λ\lambda.
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Matemáticas IINavarraPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Halla el plano paralelo a rr y ss que se encuentra a 3 u3\,\text{u} de rr y 6 u6\,\text{u} de ss siendo r≡{2x−y+2z+7=05x+2y+2z−2=0ys≡x−12=y+30=z−5−1r \equiv \begin{cases} 2x - y + 2z + 7 = 0 \\ 5x + 2y + 2z - 2 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{0} = \frac{z - 5}{-1}
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