Practica por temas

Encuentra la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (1, -2, 3)$ y corta perpendicularmente a la recta $$r \equiv \begin{cases} x + y + z - 4 = 0 \\ 3x + y - 3z - 2 = 0 \end{cases}$$

Determina cómo dividir un segmento de $90\,\text{cm}$ en dos trozos, de forma que la suma del área del semicírculo cuyo diámetro es uno de ellos y el área de un triángulo rectángulo que tiene como base el otro trozo y cuya altura es $\pi$ veces su base, sea mínima.

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Dadas las rectas $r_1 \equiv \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -1 + t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$, y $r_2 \equiv \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$.