Practica por temas

La estadística de un equipo de baloncesto en un partido, desvela que el $45\%$ de los puntos conseguidos por el equipo corresponde al jugador número 23, de los cuales el $65\%$ son triples; $15\%$ al jugador número 6 de los cuales el $25\%$ son triples y el resto de la puntuación, siendo el $10\%$ triples, corresponde a otros jugadores del equipo. Halla la probabilidad de que:

Si $r$ es la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $(1, 2, -2)$, ¿existe algún valor de $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $2x + 3y + 4z = a$? En caso afirmativo, encuentra el valor de $a$. En caso negativo, razona tu respuesta.

Sea $P$ el punto $(0, 2, 2)$. Sea $r$ la recta expresada de forma continua: $$r: \frac{x - 2}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$$

Discute la existencia de solución del siguiente sistema en función del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} x + 2y + 3z = 1 \\ x + \alpha y + z = 1 \\ 2x + 3y + 4z = 2 \end{cases}$$ Resuelve el sistema en los casos $\alpha = 1$ y $\alpha = 2$.