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Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 2y - z = -1 \\ 8x + my - 6z = -8 \\ -x - 2y + m^2z = m \end{cases}$$ con $m \in \mathbb{R}$ un parámetro.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales que sigue: $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + y + \alpha z = 0, \\ 2 x + \alpha y + z = 1, \\ 3 x + \alpha y + z = \alpha - 1. \end{array} \right.$$ Discute su compatibilidad en función de los valores del parámetro $\alpha$. Resuelve el sistema para $\alpha = 0$, si es posible.

Se considera el vector $\vec{u} = (3, -1, 5)$.

6.- (2 puntos) Dada la matriz A = [[1,1],[2,1]], halla dos matrices B y C tales que satisfagan las siguientes ecuaciones: B + C⁻¹ = A B - C⁻¹ = A^T Donde denotamos por A^T la matriz traspuesta de A.

Hallar la matriz $X$ que cumple la ecuación matricial $A^{-1}XA = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$