Practica por temas

Considera el punto $P(1, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$.

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (0, 1, 1)$ y $B = (1, 1, -1)$.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que depende de un parámetro real $m$: $$\begin{cases} -x + y + z = m \\ 2x + my - z = 3m \\ (m-1)x + 3y - z = 6 + m \end{cases}$$ Se pide: a) Discutir el sistema en función de los valores del parámetro $m$. (6 puntos) b) Para los valores de $m$ para los que el sistema es compatible indeterminado, encontrar la solución. (4 puntos)

Sabemos que el sistema de ecuaciones lineales siguiente tiene una única solución: $$\begin{cases} x + ay = 1 \\ x + az = 1 \\ y + z = a \end{cases}$$