Practica por temas

Dadas las rectas $r: \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ y $s: \begin{cases} 3x + 2y - 6 = 0 \\ 2y + 4z + 3 = 0 \end{cases}$

Encuentra los puntos de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{4} = \frac{2 - y}{2} = z - 3$ cuya distancia al plano $\pi \equiv x - 2y + 2z = 1$ vale cuatro unidades.

La duración de los embarazos humanos desde la concepción hasta el nacimiento se aproxima a una distribución normal con una media de $266$ días y una desviación típica de $16$ días.

Sean $r$ y $s$ las rectas $$r: \begin{cases} x = 1 \\ y = 2t \\ z = -2 + 3t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$$ $$s: \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-2}$$

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro $b$ $$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ -x + 2y + bz = -3 \\ x - 2y - z = b \end{cases}$$ Encontrar la solución, si existe, para el caso $b = 2$.