Practica por temas

Dada la función \(f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(x) - a}{bx^2} & \text{si } x \neq 0 \\ 1 & \text{si } x = 0 \end{cases}\), ¿qué valores tienen que tomar los parámetros \(a \in \mathbb{R}\) y \(b \in \mathbb{R} - \{0\}\) para que esta función sea continua en todo \(\mathbb{R}\)?

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

La duración de los embarazos humanos desde la concepción hasta el nacimiento se aproxima a una distribución normal con una media de $266$ días y una desviación típica de $16$ días.

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax - 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \ln(x^2) + b & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función $f(x)$ es continua y derivable en todo $\mathbb{R}$.

Del paralelogramo $ABCD$, se conocen los vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$, $B(2, 1, 0)$ y $C(4, 3, -2)$. Se pide: