Matemáticas II · Madrid 2020

Sea A una matriz de tamaño $3 \times 4$ tal que sus dos primeras filas son $(1, 1, 1, 1)$ y $(1, 2, 3, 4)$, y sin ningún cero en la tercera fila. En cada uno de los apartados siguientes, se pide poner un ejemplo de matriz A que verifique la condición pedida, justificándolo apropiadamente:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Se pide:

Dada la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{x^2 - 1} & \text{si } x < 1, x \neq -1 \\ \\ \frac{x^2 + 1}{4x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$, se pide:

La potencia generada por una pila viene dada por la expresión $P(t) = 25 t e^{-t^2/4}$, donde $t > 0$ es el tiempo de funcionamiento.

Dados el punto $P(3, 3, 0)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{0}$, se pide:

Del paralelogramo $ABCD$, se conocen los vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$, $B(2, 1, 0)$ y $C(4, 3, -2)$. Se pide:

Se tienen tres urnas A, B y C. La urna A contiene 4 bolas rojas y 2 negras, la urna B contiene 3 bolas de cada color y la urna C contiene 6 bolas negras. Se elige una urna al azar y se extraen de ella dos bolas de manera consecutiva y sin reemplazamiento. Se pide:

En un experimento aleatorio hay dos sucesos independientes $X, Y$. Sabemos que $P(X) = 0{,}4$ y que $P(X \cap \bar{Y}) = 0{,}08$ (donde $\bar{Y}$ es el suceso complementario de $Y$). Se pide: