Practica por temas

Sigui la matriu A = [[1, 1], [−3, −4]].

Calcule la matriz $X = \begin{pmatrix} x & 1 \\ y & 0 \end{pmatrix}$ que cumple la ecuación $$X \cdot X^t = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix},$$ donde $X^t$ es la matriz traspuesta de $X$.

Sean el punto $P(-1, 2, 0)$ y el plano $\pi: 2x - 3y + z = 8$. Calcule:

En una circunferencia de centro $O$ y radio $10$ cm se traza un diámetro $AB$ y una cuerda $CD$ perpendicular a ese diámetro. ¿A qué distancia del centro $O$ de la circunferencia debe estar la cuerda $CD$, para que la diferencia entre las áreas de los triángulos $ADC$ y $BCD$ sea máxima?

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P(0, 8, 3)$ y $Q(2, 8, 5)$ y $s$ la recta $$s: \begin{cases} x - y + 7 = 0 \\ y - 2z = 0 \end{cases}$$