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Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas: $$\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}$$

Determine el punto de la recta $$r: \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z + 4}{3}$$ que equidista del origen de coordenadas y del punto $A = (3, 2, 1)$.

En un curso de un instituto hay tres clases: la clase A con 50 alumnos, la clase B con 30 y la clase C con 20. Cada clase tiene un profesor distinto de matemáticas. Con el profesor de la clase A aprueban el $40\%$ de los alumnos, con el de la clase B el $50\%$ y con el de la clase C el $75\%$ de los alumnos. Se coge al azar un alumno del curso. Calcula:

PREGUNTA 3: GEOMETRÍA (2,5 puntos) Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2 3.1 Dada la recta r: {x = 1 + 2λ, y = λ, z = 2 - λ} y la recta s: {x = -1, x + 2y + z = 0}, calcular:

Entre los automóviles que se fabrican de una cierta marca, un 50% son convencionales (es decir, con motor de gasolina o de gasoil), un 30% híbridos y un 20% eléctricos. De ellos, un 70% de los convencionales, un 80% de los híbridos y un 85% de los eléctricos tienen potencia <140 CV y el resto la tienen ≥ 140 CV. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que un coche de esa marca elegido al azar sea convencional con potencia ≥ 140 CV. Lo mismo para híbrido o eléctrico con potencia ≥ 140 CV. (1 punto) b) Si se sabe que el coche elegido tiene al menos 140 CV, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tipo convencional? (1 punto)