Practica por temas

Tres de los cuatro vértices de un tetraedro son los puntos $A = (2, 1, 0)$, $B = (3, 4, 0)$ y $C = (5, 1, 0)$. El cuarto vértice $D$ está en la recta $r$ que pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y tiene como vector director el vector $(-1, 1, 1)$.

Halla el plano paralelo a $r$ y $s$ que se encuentra a $3\,\text{u}$ de $r$ y $6\,\text{u}$ de $s$ siendo $$r \equiv \begin{cases} 2x - y + 2z + 7 = 0 \\ 5x + 2y + 2z - 2 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{0} = \frac{z - 5}{-1}$$

Dado el punto $A = (0, -1, 1)$ y el plano $\pi \equiv x + y + z + 3 = 0$,

Se consideran las rectas $r: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = z + 1$ y $s: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = m + 3t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$

Determine la ecuación en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $(3, 4, 7)$ y es perpendicular a las rectas $r_1$ y $r_2$ dadas por $$r_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 4}{2}, \quad r_2: x - 1 = y - 2 = \frac{z - 3}{4}$$ Dé la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y la forma implícita de la recta calculada $r$.