Practica por temas

En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60 % de las veces y en el segundo el 40 %. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3 % y del segundo es del 8 %.

Sean $A, B$ y $C$ los puntos de intersección del plano $\pi$ de ecuación $2x + y - 4z - 4 = 0$ con los tres ejes coordenados $OX$, $OY$ y $OZ$ respectivamente. Calcula:

Dados la recta $r$ y el plano $\pi$ de ecuaciones: $$r: \begin{cases} 2x + 2y + 2z = 2 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases} \quad \pi \equiv ax + y + z - b = 0$$

Determina $k \neq 0$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} 3 - kx^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{2}{kx} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ es derivable.