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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2010ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Se consideran los puntos del espacio A=(4,1,1)A = (4, 1, 1) y B=(2,u,3)B = (2, u, 3). Los puntos AA y BB son simétricos respecto a un plano.
a)
Calcular de forma razonada la ecuación de dicho plano en función de uu.
b)
¿Existe algún valor de uu para el cual el punto (0,0,0)(0, 0, 0) pertenezca al plano?
Matemáticas IICataluñaPAU 2010OrdinariaT6

Ejercicio 4 · Opción C

4Opción C
2 puntos
Sean AA, BB y CC matrices cuadradas de orden nn.
a)1 pts
Explique razonadamente si es posible que detA0\det A \neq 0, detB0\det B \neq 0 y det(AB)=0\det(A \cdot B) = 0. Si es posible, ponga un ejemplo.
b)1 pts
Si sabemos que detA0\det A \neq 0 y que AB=ACA \cdot B = A \cdot C, explique razonadamente si podemos asegurar que B=CB = C.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2014OrdinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcula la integral definida 01(x2+x+1)exdx\int_{0}^{1} (x^2 + x + 1) e^{-x} dx
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación 2x+y+3z6=02x + y + 3z - 6 = 0
a)1,5 pts
Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano π\pi con los ejes coordenados.
b)1 pts
Calcula el volumen del tetraedro determinado por el plano π\pi y los planos coordenados.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2014OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dada la recta r{4x3y+4z=13x2y+z=3r \equiv \begin{cases} 4x - 3y + 4z = -1 \\ 3x - 2y + z = -3 \end{cases} y el plano 2xy+Az=02x - y + Az = 0.
a)1 pts
Calcular el valor de AA para que la recta y el plano sean paralelos.
b)1 pts
Obtener un plano perpendicular a la recta rr y que pase por el origen de coordenadas.