Practica por temas

Halla la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (-4, 0, 5)$ y corta a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y + z - 1 = 0 \\ x + y + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{1}$$

Un lado de un paralelogramo está sobre la recta $r \equiv \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$. Otro lado lo determinan los puntos $A(- 1, - 2, 3)$ y $B(2, - 2, - 1)$. Calcula los otros dos vértices del paralelogramo sabiendo que su perímetro mide $16$ u.

8.- (2 puntos) Dado el punto P ≡ (2, -1, 3), halla las ecuaciones de los siguientes planos que contienen a P. (i) Paralelo a π: 4x + 3y - 2z + 4 = 0. (ii) Perpendicular a la recta r ≡ (x-3)/3 = y/2 = (z+2)/(-4).

Considere la recta $r$ y el plano $\pi$ dados por las ecuaciones siguientes: $$r: \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{2} \quad \text{y} \quad \pi: 2x + y + z = -7$$

La probabilidad de que un coche de carreras sufra un reventón en un neumático durante una competición es de $0{,}04$. En una competición en la que participan $10$ coches: