Practica por temas

Sea $r$ la recta de vector director $(-1, 1, 2)$ que pasa por el punto $P = (-1, 3, 0)$. Se pide:

Calcula de manera razonada, aplicando las propiedades adecuadas, el valor del determinante $$\begin{vmatrix} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{vmatrix},$$ sabiendo que $$\begin{vmatrix} p + a & q + b & r + c \\ 2x & 2y & 2z \\ p + x & q + y & r + z \end{vmatrix} = 6.$$

Sea la función $f(x) = \dfrac{x^2}{1-x}$. a) Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de $f(x)$. (1,5 puntos) b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de $f(x)$. (0,5 puntos)

Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta: $$r \equiv \begin{cases} 3x + y + z = 0 \\ x - y + 2z = 0 \end{cases}$$ ¿Existe algún valor de $s$ tal que el punto $(-3, s, s)$ pertenezca a la recta? Razona la respuesta.

Determinar la recta $s$ que es simétrica de $r \equiv x + 2 = y = z - 2$, respecto del plano $\pi \equiv x - z + 2 = 0$.