Practica por temas

Dados los puntos $A(-1, 0, 3)$, $B(2, 4, 1)$ y $C(-4, 3, 1)$:

**E7.- (Análisis)** Dada la función $f(x) = e^x x^{-1}$, determinar su dominio de definición, asíntotas verticales y horizontales, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. Esbozar su gráfica. **(2 puntos)**

**Problema 3 (Geometría):** Dados la recta $r \equiv x = y = z$, el plano $\pi \equiv x + 2y - 3z = 0$ y el punto $P = (1,1,1)$, se pide: a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$. **(1 punto)** b) Hallar la recta perpendicular a $r$ contenida en $\pi$ que pasa por $P$. **(1 punto)**

Dada la recta $\begin{cases} 2x - y + 3z = 2 \\ x + z + 1 = 0 \end{cases}$, calcule la ecuación general (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) del plano perpendicular a la recta que pasa por el punto $P = (1, 0, -1)$.

El grosor de las planchas de acero que se producen en una cierta fábrica sigue una distribución normal de media $8\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}5\,\text{mm}$. Calcule la probabilidad de que una plancha elegida al azar tenga un grosor comprendido entre $7{,}6\,\text{mm}$ y $8{,}2\,\text{mm}$.