Practica por temas

Una asignatura de matemáticas de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Zaragoza tiene 99 personas matriculadas (54 alumnas y 45 alumnos). En primera convocatoria aprueban la asignatura 49 personas (28 alumnas y 21 alumnos).

Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z - 6 = 0 \\ x - y + 2z - 3 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{4}$$

Encuentra la ecuación continua de la recta que está contenida en el plano $\pi \equiv x + 2y - z + 2 = 0$ y corta perpendicularmente a la recta $$r \equiv \begin{cases} 2x + y - z + 1 = 0 \\ x + 2y - 2z - 1 = 0 \end{cases}$$

En un instituto el 55% de los estudiantes del curso 2023-2024 hacen el Bachillerato de la modalidad de Ciencias y Tecnología. El 30% de los estudiantes que cursan el Bachillerato de Ciencias y Tecnología cursan como optativa la asignatura ‘Proyecto de Investigación Integrado’ y de los que no hacen este Bachillerato, el 40% cursan esta asignatura como optativa.

Considera el sistema $$\begin{pmatrix} 5 & -2 & -3 \\ 2 & 0 & -2 \\ 3 & -2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = m \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$