Practica por temas

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{3} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ y - 2z = -1 \end{cases}$$

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x - 2}{-2} = y - 1 = \frac{z}{-2} \qquad y \qquad s \equiv \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2y + z = 2 \end{cases}$$

Considere en $\mathbb{R}^3$ los puntos $A = (1, 2, 1)$, $B = (-2, -1, -3)$, $C = (0, 1, -1)$ y $D = (0, 3, -1)$, y sea r la recta que pasa por A y B.

Se da el plano $\pi: 2x + y + 2z = 8$ y el punto $P = (10, 0, 10)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Geometría a) Halle los valores de k y de m que hacen que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 1)/2 = (y + 1)/3 = (z − 2)/2 y s: (x + 2)/3 = (y + 3)/2 = (z + 1)/3. Si se cortan, calcule el punto de corte.