Practica por temas

Determine el plano que contiene a la recta $$\begin{cases} 3x + 2y - 5z = -2 \\ 4x - 3y - 2z = -1 \end{cases}$$ y es paralelo a la recta $$\frac{x - 5}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 17}{-1}$$

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $10\,\text{cm}$. Halle las dimensiones de los catetos de forma que el área del triángulo sea máxima.

$A, B$ y $C$ son los puntos de corte de los ejes de coordenadas con el plano $\pi \equiv 4x + 2y + z - 4 = 0$. Encuentra un punto, $D$, de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{0} = \frac{z - 3}{-1}$ tal que $A, B, C$ y $D$ son vértices de un paralelepípedo de volumen $6 u^3$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} x + 2y + 2z = 1 \\ x + (a + 1)y - z = 1 \\ -2x - (2a + 2)y + (a^2 - 2)z = a \end{cases}$$

Sean las rectas $r \equiv x = -y = z - 1$ y $s \equiv x - 2 = y = z - m$