Practica por temas

Sea la función $f(x) = x^2 e^{-x}$. Determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.

En un libro con 3 capítulos, el primero consta de 100 páginas y 15 de ellas contienen errores. El segundo capítulo, de 80 páginas, tiene 8 con error, y en el tercero, de 50 páginas, el $80\%$ no tiene ningún error. Calcule la probabilidad de que una página elegida al azar no esté en el capítulo dos y no tenga errores.

Sean $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (0, 0, -1)$ y $B = (0, -2, -1)$ y $s$ la recta que pasa por los puntos $C = (-1, 2, 0)$ y $D = (1, 0, -1)$.

Halle los puntos $P$ situados a distancia 5 del origen de coordenadas y que pertenecen a la recta $r$ que pasa por los puntos $A(1, 2, 5)$ y $B(6, 5, 6)$.