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Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} kx + 2y = 3 \\ -x + 2kz = -1 \\ 3x - y - 7z = k + 1 \end{cases}$$

Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + az = 1 \\ 2x + ay = -1 \\ ax + y + z = 1 \end{cases}$$ según el valor del parámetro real $a$. Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para $a = 0$.

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x - 2y + 4z = 4 \\ 2x + z = a \\ -3x - 3y + 3z = -3 \end{cases}$$

Calcule la matriz $X = \begin{pmatrix} x & 1 \\ y & 0 \end{pmatrix}$ que cumple la ecuación $$X \cdot X^t = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix},$$ donde $X^t$ es la matriz traspuesta de $X$.