Practica por temas

Calcula las dos matrices $A$ y $B$ que satisfacen las siguientes igualdades: $$A + B = \begin{pmatrix} 2 & 8 & 2 & 9 \\ 2 & 6 & 2 & 11 \end{pmatrix}$$ $$3 A - 2 B = \begin{pmatrix} 6 & -16 & 6 & -3 \\ -4 & 18 & -4 & 18 \end{pmatrix}$$

Se quiere construir una Casa de la Juventud de $240\,\text{m}^2$ de superficie, que estará rodeada por una zona ajardinada con las dimensiones de la imagen. Si se quiere minimizar la superficie total de la zona ajardinada, ¿qué dimensiones debe tener la Casa de la Juventud? ¿Cuál es el área de la zona ajardinada?

Se considera la curva $y = \frac{1}{1 + x^2}$.

Durante un año, cierta empresa vende $21000$ vehículos de tres modelos A, B y C, al precio de $10000$, $15000$ y $20000$ euros, respectivamente. El total de las ventas es de $332$ millones de euros. Se ha observado que también se han vendido $21000$ vehículos contando solo los del modelo B y $\lambda$ veces los del modelo A.

Discuta, en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$, el sistema lineal de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + y - az = 2 \\ x + y = a + 1 \\ (a + 1)x + y - z = 2 \end{cases}$$