Practica por temas

Sea $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

Calcule la siguiente integral definida de una función racional: $$\int_{1 + \sqrt{2}}^{1 + \sqrt{5}} \frac{x - 1}{x^2 - 2x} \, dx.$$

Se desea construir un depósito con forma de prisma regular de base cuadrada. Además, el depósito es abierto (sin tapa superior). La capacidad total debe ser de $64\,\text{m}^3$. El material de construcción de los laterales tiene un precio de $70$ euros por $\text{m}^2$, mientras que el de la base, más resistente, es de $140$ euros por $\text{m}^2$. Halle las dimensiones del depósito para que tenga el menor coste posible.

Sea el sistema $$\begin{cases} mx + y - z = 1 \\ 2x + my = 1 \\ x + mz = 0 \end{cases}$$