Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 - m & 1 & 2m - 1 \\ 1 & m & 1 \\ m & 1 & 1 \end{pmatrix}$, $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2m^2 - 1 \\ m \\ 1 \end{pmatrix}$ considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $X^t A = B^t$, donde $X^t$, $B^t$ denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de $m$.

Tenemos dos dados no trucados de seis caras, uno azul y uno rojo. Las caras están numeradas del $1$ al $6$. En un determinado juego, lanzamos los dos dados. Para calcular la puntuación obtenida, se sigue el siguiente procedimiento: si el número obtenido en el dado azul es par, se le suma el doble del número obtenido en el dado rojo; si el número obtenido en el dado azul es impar, se le suma el número obtenido en el dado rojo. Se pide:

Resolver la ecuación matricial $AXB = C$ siendo $$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $a$: $$\begin{cases} ax + 7y + 5z = 0 \\ x + ay + z = 3 \\ y + z = -2 \end{cases}$$

Sea $k$ una constante real y considere la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 0 & k & 3k + 2 \\ 1 & 0 & -k \end{pmatrix}$$