Practica por temas

Sabiendo que $AB + I = A$, calcula la inversa de $A$ en función de $I$ y $B$.

Sabiendo que $A$ y su inversa $A^{-1}$ son tales que $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \qquad A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ -3 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$ calcula la matriz $B$ que satisface la igualdad $AB + I = A$. ¿Es $B$ invertible? Justifica la respuesta.

¿Cuál es la probabilidad de que el test dé positivo si la persona no tiene la enfermedad?

¿Cuál es la probabilidad de tener tuberculosis si el resultado de la prueba es negativo?

En un club se juegan tres deportes. Cada socio solo puede apuntarse a un único deporte. El $60\%$ juega al tenis, el $25\%$ practica natación y el resto, golf. En los campeonatos locales, han obtenido algún premio el $21\%$ de los socios que juegan al tenis, el $30\%$ de los que practican natación y el $12\%$ de los que practican golf.

El tiempo que una persona sana invierte en recorrer $5\,\text{km}$ sigue una distribución normal de media $60$ minutos y una desviación típica de $8$ minutos.

Describir los sucesos y sus probabilidades, y calcular la probabilidad de que un socio elegido al azar practique la natación.

Sabiendo que una persona practica la natación, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?