Practica por temas

El peso medio según la OMS de un niño de 5 años sigue una distribución normal de media $18{,}5\,\text{kg}$ y desviación típica $2{,}25\,\text{kg}$. Si se elige un niño al azar, halla el porcentaje de niños:

Se sabe que la función $F$ es derivable en todos los puntos, y que está definida en el intervalo $(-\infty, 0]$ por la fórmula $F(x) = 1 + 2x + Ax^2$ y en el intervalo $(0, \infty)$ por la fórmula $F(x) = B + Ax$.

Se va a construir una caja sin tapa, a partir de una cartulina cuadrada de $60\,\text{cm}$ de lado, recortando cuatro cuadrados iguales en las esquinas de la cartulina tal y como se muestra en la figura 1, doblando después de la manera adecuada, tal y como vemos en la figura 2. Calcular las medidas de la caja para que su volumen sea máximo.

Considere la función $f(x) = x^2 e^{-x}$.

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = \begin{cases} \operatorname{sen}(x) + ax + b & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula $a$ y $b$.