Practica por temas

Encontrar la matriz $X$ que verifica $(A - 3I) \cdot X = 2I$, donde $$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$ e $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Calcula $\int_{0}^{1} x \operatorname{arctg}(x) \, dx$ (donde $\operatorname{arctg}$ denota la función arcotangente).

Los resultados obtenidos en una prueba realizada a $500$ estudiantes se distribuyen normalmente con media $40$ puntos y desviación típica $10$ puntos.

Halla razonadamente las dimensiones más económicas de una piscina de $32\,\text{m}^3$ con un fondo cuadrado, de manera que la superficie de sus paredes y el suelo necesiten la cantidad mínima de material.

Encuentra la matriz $X$ que verifica $7A - A^7 = BB'X$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$